时间:2023-12-30来源:网络整理:游戏藤(www.youxiteng.com)
根据题目要求,将16厘米长的篱笆围城长方形的生物园,需要使小兔的活动最大,即要求围成的长方形的面积最大。
设长为X,宽为Y。可列方程等式:
2*(X+Y)=16。
将Y用X进行表示,则:
Y=8-X。
所以,长方形的面积为:
S=X*Y=X*(8-X)=-X^2+8X(8<X<16)
面积S为X的一个一元二次函数,其中二次项系数a=-1,一次项系数b=8。
因为a<0,所以这个函数存在最大值,且当X=-(b/2a)时,S取最大值,最大值为S=(4ac-b^2)/4a(c为常数项)。
即当X=4(围成一个正方形,正方形为特殊的长方形)时,围成的长方形的面积最大为16平方厘米。
扩展资料
二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。
二次函数的性质:
1、二次函数的图像是抛物线,但抛物线不一定是二次函数。开口向上或者向下的抛物线才是二次函数。抛物线是轴对称图形。
2、二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a>0时,抛物线开口向上;当a<0时,抛物线开口向下。|a|越大,则抛物线的开口越小;|a|越小,则抛物线的开口越大。
3、一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左侧;当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右侧。(可巧记为:左同右异)
4、常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0, c)。
5、当b=0时,抛物线的对称轴是y轴,这时,函数是偶函数,解析式变形为y=ax²+c(a≠0)。
参考资料:百度百科_二次函数
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